Protections solaires fixes : une méthodologie d’optimisation

Les protections solaires fixes, qui sont souvent des avancées ou des lames orientées, doivent accomplir une double-mission : laisser passer le rayonnement solaire en hiver, mais le bloquer en été. Ces deux objectifs, parfois contradictoires, peuvent être approchés grâce à un choix adapté de la forme des ombrages et à un travail d’optimisation sur les paramètres géométriques. Dans cet article, on présente une méthodologie rigoureuse permettant d’optimiser les ombrages fixes de forme quelconque. La démarche passe par une recherche sur la forme des ombrages, par la définition mathématique du problème d’optimisation, puis par la résolution du problème

1. Rechercher la forme de base

Les ombrages fixes sur une façade Sud sont faciles à optimiser. Les ombrages fixes les mieux adaptés à une façade Sud sont souvent les avancées simples, qui peuvent être légèrement orientées vers le haut. La profondeur et le positionnement de l’avancée dépend de la hauteur de la fenêtre.

Fig. 1 – Avancée simple orientée vers le haut. Ce type d’ombrage fixe est optimal sur les façades Sud.

Les ombrages fixes d’une façade Ouest ou Est sont beaucoup plus difficiles à définir et à optimiser car le soleil est toujours relativement bas dans ces directions, en été comme en hiver. Les avancées simples ne donnent jamais de bons résultats sur les façades Ouest et Est. Il faut donc rechercher des formes plus complexes qui s’adaptent mieux à la course du soleil.
Si un algorithme est capable d’optimiser un ombrage de forme générique prédéfinie, aucun algorithme n’est capable de définir la meilleure forme générique d’un ombrage. Le meilleur ombrage d’une façade Ouest ou Est doit-il être orienté selon plusieurs directions ? Doit-il être d’un seul tenant ? Doit-il avoir des ouvertures ?
Une des approches possibles dans la recherche de la forme générique idéale consiste à travailler sur des lames fines qui sont orientées de façon à se trouver dans le plan la course du soleil en hiver. Le soleil ne voit alors que les tranches des lames, ce qui laisse une grande partie des fenêtres à découvert. En été, le plan de la course du soleil est différent, et le soleil voit d’avantage le dos des lames, et les fenêtres sont plus ombragées.

Fig. 2 – 9 lames orientées et leurs paramètres géométriques. Ces lames vont être optimisées pour une façades Est/Ouest.

Les lames orientées sont définies par plusieurs paramètres :

• leur nombre ;
• leurs longueurs et largeurs (L et W) ;
• leurs orientations (alpha et beta) ;
• leur distance par rapport au bord supérieur de la fenêtre (H).

Pour simplifier le problème, on admet que l’espacement entre les lames vaut la largeur W d’une lame.

Le problème d’optimisation revient à déterminer les valeurs des paramètres géométriques pour que les lames fixes modulent au mieux les gains solaires au cours de l’année.

2. Définir le profil annuel des gains solaires souhaités

Le profil annuel des gains solaires souhaités n’a pas encore été défini.

Les gains solaires doivent être totalement exploités en période de chauffe, et totalement rejetés hors période de chauffe. La période de chauffe des bâtiments modernes (qui sont bien isolés) s’étend grosso-modo de mi-octobre à début avril.

Pour simplifier, on définit le profil des gains solaires directement mais le profil de l’exposition directe au soleil. Si la fenêtre n’est jamais ombragée par les lames au cours de la journée type, alors l’exposition directe vaut 1. Si la fenêtre est toujours ombragée au cours de la journée type, alors l’exposition directe vaut 0.

Fig. 3 – Profil souhaité des gains solaires (ou plus exactement de l’exposition directe des fenêtres au soleil).

3. Optimiser

La forme des ombrages fixes, leurs paramètres et le profil souhaité des gains solaires ont été définis. L’optimisation proprement dite peut être réalisée.

Pour chaque mois de l’année, on considère une journée type durant chaque heure de laquelle l’exposition directe de la fenêtre au rayonnement solaire est calculée.

L’algorithme d’optimisation compare le profil annuel des gains solaires obtenu avec le profil souhaité, et il ajuste les valeurs des paramètres géométriques des lames pour que les deux profils coïncident le mieux possible.

Le calcul peut être plus ou moins long selon la pertinence de la forme de l’ombrage fixe. Si la forme est mal choisie, l’algorithme ne converge jamais vers une solution intéressante.

4. Contrôler le résultat

L’optimisation fournit les paramètres optimaux des lames et permet de tracer le profil des gains solaires obtenu (Fig. 4).

Fig. 4 – Profil annuel des gains solaires obtenus avec les lames optimisées sur une façade Est/Ouest.

On voit que le profil obtenu suit globalement le profil souhaité, avec un ombrage relativement faible en hiver et un ombrage relativement fort en été. L’ombrage est cependant un trop fort en février, mars, avril et octobre. Cela marque la limite des ombrages fixes sur les façades Est/Ouest. Ils sont rarement optimaux toute l’année.

On voit aussi que l’optimisation a convergé naturellement vers une solution où l’exposition est plus faible en décembre qu’en novembre et janvier. Si les lames avaient été optimisées pour le mois de décembre uniquement, l’exposition obtenue pour les autres mois se serait d’avantage écartée de l’exposition souhaitée.

Une vue isométrique de la solution trouvée permet de comprendre pourquoi les lames représentent une bonne forme de base pour une façade Est/Ouest.

En hiver, le soleil se déplace quasiment dans le plan des lames et il ne voit que les tranches des lames, ce qui laisse une grande partie des fenêtres dégagées. Le corollaire à cette constatation est que plus les lames sont épaisses et nombreuses, plus l’exposition est faible en hiver. Il faut donc prévoir un nombre de lames aussi faible que possible et minimiser leur épaisseur.

En été, le soleil se déplace dans un plan qui est très différent du plan des lames et il voit d’avantage le dos des lames. Les fenêtres sont beaucoup plus obstruées.

Fig. 5 – Capacité d’obstruction des lames en janvier et en juin pour une direction du soleil Sud-Ouest (Azimuth = 45°).